这个问题要从两个层面来讲：一个是学术的，一个是常识的。学术层面，涉及两个学科——
汉语言文字学（Chinese Philology）
辞书学也叫词典学（lexicography）
常识层面是「小学水平」，希望读者看官不是「语死早」！
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一、「部首」的来历和定义目前所知最早编纂的【汉字字典】，是春秋时期成书的《史籀篇》（相传为周宣王太史籀所作），目前已经散佚。《史籀篇》文字就是所谓的大篆，唐代出土的《石鼓文》为典型大篆。
这之后的字书文献如下表：
大家知道，字辞书是要查阅检索的，而上述几种字典文献，检索难度是很大的，比如：《急就篇》就是由三字、四字、七字的韵诗组成；中国辞书鼻祖，也是儒家《十三经》之一的《尔雅》是按照意义类别编排：
接着，号称「五经无双」的大学问家许慎许叔重上线了。
（许慎和许叔重这两个名字都很有味道，古人名字叫「叔」一般都在家里排行老三，古人兄弟排行的专称是：伯、仲、叔、季。秦王嬴政称吕不韦为「仲父」，意义不言自明，也就是「再生父亲」的意思。刘邦行走江湖称【沛县刘季】（有个哥哥夭折），是百姓最爱的「幺儿」）
所谓的「部首」概念，正是由许慎在其所著的千古名著《说文解字》中提出，
许慎《說文解字序》云：
稽撰其说，将以理群类，解廖误，晓学者，达神恉。分别部居，不相杂厕。许慎在前人【六书论】的基础上，对汉字的字形和组成，进行科学的归纳和分类，依据【阴阳五行】的哲学理论，「近取诸身，远取诸物」，将汉字分为五百四十部首，始于「一」而终于「亥」：
《說文》收录汉字9353个，而《說文》【五百四十部首】，将数以万字的汉字，从字形上有机的联系起来，起到了【提纲挈领，纲举目张】的作用，方便检索和记忆学习，具有划时代的意义。
可以这么说，许慎不但是【汉字学】【经学】的殿军人物，也是中国【词典学】的创始人。
唯一不足的是，那个时代的「阴阳五行」之说，是中国古人的「自然科学」，相当于今天的牛顿力学和相对论，而六、九分别是阴数和阳数之和，六九五十四，正因这些【易学谶纬】的影响，所以许慎刻意的将汉字分为五百四十部首，有很多部首并不合理。比如竟然将【蓐】视作一个「部首」。
（偶在这里不是批评阴阳和易学学说，偶也不是中医黑，偶对没有研究的问题，绝不会人云亦云，轻易站队，偶只是指出许慎所处时代的局限性。）
《說文》以后，历代字书也大多使用「部首」，对汉字进行分门别类和检索：
所以，《汉语大词典》和《现代汉语大字典》分别对「部首」的解释是：
那么，综上所述：
1。「部首」这一概念和称谓，始自许慎《說文》，或者说从许慎开始才系统理论化。
2、「部首」这个概念是相对字典工具书而言的，字典由多部分构成，【检索工具】是一部分，而「部首」就是【检索工具】的一种编码系统。3、「部首」是从字形的角度，对汉字进行归纳和分类，起到方便、快捷的检索字典上字头和词条之作用。二、新中国文字改革对「部首」的标准化汉字不断在演化，古、今汉字一共有几十万个，很多字都是一字多形，「省文、重文、异体、俗字、别字」等等，比如《异体字大字典》，一个「黄」字有这么多写法：
而汉字「部首」的数目，从古到今也是一直都在变化。
汉字异体字众多，无疑会大大增加初等教育的社会成本和个人的学习成本。比如：古代的教育成本非常之高，贫苦大众受教育的机会渺茫。
清末民初，中国处于「三千年来未有之大变局」，不自强自立，华夏民族就要被开除「球籍」，一些有识之士看到了这种弊端，所谓「新文化运动」，就是首先改造大家的文体、文字，简化汉字和制定汉语的标准音势在必行，「国音运动、简化字运动」也就应运而生，之后由于民国腐败和外敌入侵半途而废。
新中国以来的【文字改革】，接力民国的「国音运动、简化字运动」，主要完成【定音、定形、定序】的三大任务，如下表：
三大任务的最终定案，都颁布了相应的国家标准（GB），以适应现代社会，特别是很好的适应今天的信息话，让古老的汉字完成了新生，重新散发活力。
所以，当初参与文字改革的学者和领导，可以说是功在当代，利在千秋（真心话，不是拍马屁）。没有这三定任务的完成，就没有今天的信息社会。
学者，大家如雷贯耳，比如王力、周有光；后来的信息化研究还有王选等等。主要负责人是大家风度翩翩的周恩来总理。
文字改革起初争议很大，一锤定音的当然是毛主席。拼音方案决定用世界通用的罗马字母，而不是苏联的西里尔字母（Cyrillic）和民国的注音符号，就是毛主席决定的，想想当时苏联对中国的影响力（斯大林对此问题还发表过意见），以及旧文人对汉字朴素感情，这些决策并不是那么容易。这个问题可以另文讨论，这里就不多说。
本文讨论「部首」和《部首检字法》，以及以罗马字母排序的《音序检字法》、汉字笔画为序的《笔画检字法》，所分别依据的国家标准如下表：
至此，大家可以给「部首」一个非常准确的定义：国家颁布的《汉字部首表》中的汉字字符就是「部首」。
中国国务院教育部的网站对制作《汉字部首表》并制定GB的原因解释得非常清楚：
见:
http://old.moe.gov.cn//publicfiles/business/htmlfiles/moe/moe_2656/200902/44656.html今天，所有的字典辞书中的部首检字法，都是采用《汉字部首表》和所依据的国标：
三、「偏旁」的详解如上文所言东汉许慎是今天【汉语言文字学】的鼻祖，而他的《说文解字 序》，是论述汉字起源、结构和演变的经典文献，不但文采斐然，堪称骈文经典，而且见识卓越，数千年来被无数智者反复引用。
下图为《说文解字 序》的篆文书法：
《说文解字 序》中，许慎将汉字分为「文」和「字」：
文者,物象之本;字者,言孳乳而浸多也对这句话的解释是：
文，物象之本，也就是一些象形的「独体字」，如：「木、日、王、田」
字：孳乳而浸多也，也就是利用「文」组合出来的「合体字」，如：「林、明、旺」；正应为有许慎【文、字】理论的珠玉在前，所以，后世依据其理论慢慢发展出「偏旁」这一概念，从传世文献来看，「偏旁」的最早用法出自唐代的《干禄字书序》。
（大家知道，人类文明史上最伟大的制度创新——科举考试，就是始于隋唐，国家通过考试选拔人才，标准文字的制定也就势在必行，《干禄字书》也就是唐代的汉字的「国家标准」，将汉字分为「正体、通体、俗体」三种。）
所以，《汉语大词典》的解释（第1567页 第1卷 ）：
至此，「偏旁」的意义也就呼之欲出了：
偏旁是组成汉字的基本字符，汉字合体字的「左为偏」，「右为旁」。
那你可能会说，汉字远远不止左右结构，还有【左中右、上下、上中下、包围、半包围】等等结构，所以，在偏旁的基础上，有发展除了一系列的术语，共有五种类型：「旁、头、底、框、心」五种类型，如：「提手旁，宝盖头，心字底，国字框，又字心」。
所以，「偏旁」的意义十分泛化，而不仅仅限于左右结构，
这是小学知识内容，就不细说了，各位读者不是「语死早」。
四、文字学领域的「偏旁」这一节概念密集，也比较绕，不想看的就看最后的【思维导图】。
文字学理论虽然众多，但都大同小异，比较麻烦的是，一些术语用法不是很统一，学者诸家各有自己的称谓，笔者一般是采用裘锡圭的先生的文字学理论（「锡圭」这个名字也很有味道）。
裘先生的专著《文字学概要》是大学教材，中文系必读书目，也是偶床头书，偶买了三本，两本已经快翻烂了，眉批密密麻麻没法看了，现在买的是最新版：2014年商务印书馆的修订版：
裘先生对汉字两个层面的定义让偶茅塞顿开，裘先生指出（页10）：
这是什么意思呢，简单的说，汉字要作为两个方面来讲：
语言的符号。
那么，汉字就是记录汉语的符号。文字三要素：「形、音、义」，汉字也有，英文也有，这个层面讲，汉字跟英文没有区别。
汉字的字符。
那么，汉字跟英文的区别在哪里呢？汉字作为记录汉语的符号，这些符号由一些字符构成。英文的字符是纯粹表音的，而汉字的字符是音义兼备的。
这简直是金玉良言，解决偶多年的困惑！裘锡圭先生继续指出：文字的符号有三种——意符、音符和记号符，定义如下：
意符——跟文字表达的意义有关系的字符
音符——在语音上有联系的字符。
记号符——语音和意义皆无联系的字符。
汉字三种符号都使用，而英语只使用「音符」。
【意符】还可以进一步的分类，可以分为【形符】和【义符】（页11）：
形符——通过自己的形象起表意作用，如：古文字的「日、月」
义符——依靠字义来表意。如：「扌、艹、车」是利用字义表示意义，而不是字形，又如「歪」字，利用「不、正」的字义表意。
汉字已经脱离了象形意味，那么，【形符】在今文字阶段也就不使用了。
那么，依据上面的定义做逻辑推理，也就非常清晰：
单独的「音符、形符、记号符」成字，也就是汉字的【独体字】；
由「义符」和「记号符」构成的合体字，叫做【表意字】和【半表意字】；
由「音符」与「形符」组合成的合体字，就叫做【形声字】。
可能看到这里大家都很糊涂，没办法，偶水平有限，不能讲得更通俗了，那偶就制作成两个思维导图，以求更加直观：
【图1：汉语的记录符号和汉字的字符构成图】
【图2：三种字符的组合】
形声字是汉字中最多的一类字，它的好处音义兼备，能为表达更为抽象的意思，突破单纯表意字的限制，所以，《文字学概要》一书，花了非常大篇幅讲形声字。（页148-172）
文字学中的三种字符，其实都可以叫做【偏旁】。在形声字中，表音的部分，叫做【声旁】，表义的部分叫做【形旁】。
这里要注意的是有些字，即可以音符，也可以是义符，要靠具体情况二定，如：「木」在「林」中是义符（形旁），而在「沐」中则是音符（声旁）。
五、结论1、如果是启蒙教育认字这种常识意义层面，「偏旁」和「部首」的关系，就是「集」和「子集」的关系。
也就说「部首」是「偏旁」的一部分，「部首」一定是「偏旁」，而「偏旁」不一定是「部首」。
如【辟】与三个形声字「劈、癖、僻」——
【辟】的部首是【辛字旁】，而在「劈、癖、僻」中部首分别是「力、疒、亻」，【辟】只是【音符】和【声旁】，【辟】可以是偏旁，但不是部首。
韦恩图表示其逻辑关系：
2、如果从【词典学】意义上来讲，「部首」是字典检索工具中的编码系统，是从汉字「偏旁」中提炼归纳出来，起到分门别类，快速方便的检索字典的作用。
汉字不断在演化，汉字「部首」的数目，从古到今一直都在变化，而【标准化】是现代社会运行的基石，所以，今天国家教育部已经颁布了<汉字部首表>的国家标准。电子信息交换、词典编纂都使用这个统一的标准。
这个意义上来说，<汉字部首表>中的汉字字符就是「部首」。<汉字部首表>和其他的基础字符一起构成汉字的「偏旁」。
3、文字学一般使用【字符】这个概念，分为三种：音符、记号符、意符，这三种也可以叫做「偏旁」，在形声字中，表音的音符的叫「声旁」，表义的意符叫做「形旁」。
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