这个,其实是定义出来的。
在几何上,大家规定点是没有大小的,线是没有宽度的,面是没有厚度的。
那么现实中存在大小是0、宽度是0、厚度是0的实物么?没有。
对于一定长度的线段,如果去掉一个端点,那么它的长度变化了么?显然没有,因为点的大小为0。
为什么0.9999……..等于1,因为在高数中的1,不再是小学时认知的1。
1不再仅是一个绝对的值,它也表示极限值1。
0.999….等于1,2-0.9999……也等于1。就好比一个人,不管他吸了一口气还是出了一口气,是吃了一顿饭还是拉了一泡屎,是搓了澡还是化了妆,都不影响他是同一个人。
事实上,任何一个无限小数都是一个变量,因为它是无限的,大家不能以十进制小数形式来精确表示一个无限小数,只能确定它趋于一个极限。
现实当中不存在两个完全一样的东西,但是它们之间的差别小到一定程度甚至无穷小时,大家就不能分辨二者的区别,就认为二者是相同的。
同样的道理,0也不仅代表无,也代表无穷接近于0。这出现定义的混乱。这种情况下,大家定义了无穷小,它有两种情况,一种情况就是0,另一种情况是无限接近于0,就是极限值是0。其实就是表示无的0和表示有的0。这就是有和无的界限。
无穷小并不是一个值,它是变量,是一类变量。
比如在X趋近于∞时,曲线N/X→0,但是对于N值不同的曲线来说,它们都趋近于0,但是它们并不相交。
目前的理论,实数是连续的,是无限可分的。如果两个实数不相等那么它们两个中间就会有无穷个值。所以,并不存在什么相邻的实数。0.99…无限接近于1,它和1之间不存在其他实数,所以,0.999…等于1。
这其实是概念的缺陷。其实,区间只是由更小区间构成的,而不是由点构成的。点只能构成点的集合。讲区间由点构成其实只是相当于。