在概率论和统计学中,数学期望(或均值)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和,是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。
1.离散随机变量的X的数学期望:
E(X)=∑∞k=1xkpk
2.连续型随机变量X的数学期望:
E(X)=∫+∞−∞xf(x)dx
3.常见分布的期望
1)泊松分布的期望等于λ;2)均匀分布的期望位于区间的中心;3) 高斯分布的期望为μ;4)二项分布的期望为np
4.期望的性质
常数的期望等于该常数;
E(CX)=CE(X);E(X+Y)=E(X)+E(Y);X,Y独立时,E(XY)=E(X)E(Y)
二、 方差
研究随机变量与其均值的偏离程度,记为:
通过分解,可得到
D(X)=E[X−E(X)
1.均方差,标准差
2.方差的计算
3.常见分布的方差
4. 性质
三、协方差
四、协方差矩阵
协方差矩阵的简明解释:
https://www.cnblogs.com/jermmyhsu/p/8195588.html
推广到多维:
对于连续的情况: