这个问题很好回答！他不承认元朝属于中国，或者不是中国。很简单！你让你的韩国同学追述一下韩人起源，不就迎刃而解了嘛！
韩人(朝韩)乃商朝遗人，早在商代就有商人在朝鲜半岛敷衍生活了，商末与周也就是商朝的诸侯国，方国之一的“西戎”，也就是“西岐”(城、都城)西伯侯“姬昌”的封地也称周 (西岐今陕西省宝鸡市)。爆发战争商灭亡时迁移了一支商朝王室贵族去朝鲜半岛。商代东夷鱼业是很发达的，所以去朝鲜半岛不是难事。
注：“戎”所指的是方向，代表着西的方向，先秦以前是没有东南西北的，而是以夷、蛮、戎、狄来区分东南西北，所指四方也为方国，四方之诸侯国。而滑稽的是史学界一些人却把夷、蛮、戎、狄推测为落后的地方和少数民族。而古时指的蛮夷之地，纯粹是指南方与东方之地，并不是指落后的地域与少数民族。指的是生活在东方方向的人，南方方向的人，而不是说哪些人就是落后的少数民族 ，纯粹扯淡蛋。这里说一下都为华夏族，不存在少数民族的定义。
古中国“大清朝”也没有划分过族群，而是晚清与民国交替时，由一些留洋派学习西方，而被西方洗过脑之后回来划分的族群，中华人民共和国也只是继承了民国这一行为，(现政府不是在改之嘛！统称中华民族)
言归正题，你还可以告诉你的韩国同学，现今的蒙古族与外蒙古及元朝同属华夏后裔，蒙古族先祖来自华夏族群，蒙古族为夏朝贵族遗民人，夏末时期与诸侯国商国爆发战争，为躲避战乱与追杀迁移去蒙古高原的一支夏王室贵族族群。简单的说来说这里面还扯到匈奴人，蒙古人也是匈奴人后裔，匈奴人也是华夏后裔，这样说友友们就明白了吧？
刘帮后人把匈奴人打到欧洲去，横扫欧洲的匈奴人就是夏朝一支遗人，现今的匈牙利为匈奴后裔，匈牙利人就承认自己祖先来自东方中国，匈牙利一直与大家关系都保持得非常好。不像越南和棒子，感觉两只白眼狼似的。
同学你可以告诉你的韩国同学说，大家同属华夏后裔，然历史很长如果要写，这篇幅肯定是不够的，谅解还是需要自己去了解历史。
不过可以简单的说一下匈奴起源简介，先有匈奴才有后来的蒙古人，蒙古人是匈奴的一支后裔。
《史记》卷110《匈奴列传》谓“匈奴，其先祖夏后氏之苗商”。《索隐》引乐彦《括地谱》云：“夏桀无道，汤放之鸣条，三年而死，其子獯粥妻桀之众妾，避居北野，随畜移徙，中国谓之匈奴。其言夏后苗裔，或当然也”。以上匈奴是夏后氏苗裔的说法，学者多持怀疑态度。然《史记》中一些远古记事的真实性已多为考古材料所证实。则匈奴出自夏后氏之说当亦有所据。匈奴妻后母之俗与《括地谱》所言“夏桀之子獯粥妻父之众妾”正复相同。
匈奴汗国时期
早期匈奴公元前209年——公元前174年东北亚有两大部落联盟：匈奴和东胡。前3世纪，匈奴部落建立了蒙古地区历史上的第一个国家。匈奴成为强大的游牧部落，并与秦、汉时期对峙。国家并没有延续多久，经过激烈的内部纷争和外部的军事打击，在48年里分成南北两支匈奴。汉朝在蒙古地区南部设置州县。
鲜卑汗国时期
鲜卑是东胡之一，在2世纪中期，鲜卑在檀石槐的领导下崛起，建立了鲜卑国，占领了蒙古地区和汉朝北部的一些地区。386年，鲜卑的一支拓跋建立北魏，统一了五胡十六国之后的北部，维持统治直到581年。这个时期在蒙古地区活跃的民族还有敕勒。
柔然汗国时期
402年，鲜卑的另一支部落柔然的首领郁久闾社仑称可汗。在之后的一百年中柔然称雄北亚。北魏和柔然之间发生了多次战争。552年，柔然人在蒙古高原被突厥土门可汗击败，柔然汗国崩溃。
突厥汗国时期
552年突厥击败柔然汗国成为蒙古地区的新主人。590年突厥分裂为东西两部。615年隋朝进攻突厥被击败。630年内斗不断的东 突厥被唐朝征服并纳入版图，但680年东 突厥复国，并在698年击败武则天的武周军队。
回纥汗国时期
回纥是敕勒的后人，原是突厥下属的部落。回纥唐天宝三年（744年），以骨力裴罗为领袖的回纥联盟在唐朝大军的配合下，推翻了突厥汗国，杀突厥白眉可汗 。唐和回纥的关系以和平为主。762年唐借回纥兵收复洛阳平定安史之乱。9世纪时，因为长期对吐蕃的战争造成内乱，回纥灭亡。
契丹时期
契丹源于鲜卑柔然部。916年契丹族首领耶律阿保机建立契丹国，947年定国号为“辽”，983年曾复更名“契丹”，1066年恢复国号“辽”，直到1125年辽为金朝所灭。辽国的疆域包括蒙古地区的大部，全盛时，疆域东北至今日本海黑龙江口，北至蒙古国中部的色楞格河、石勒喀河一带，西到阿尔泰山，南部和北宋对峙。1125年辽被从前其下属女真人的金朝击败，西迁建立西辽。此时蒙古东部归女真人的金朝和新兴的蒙古人诸部，西北部归契丹人的西辽，西南归党项人的西夏。13世纪初蒙古人逐渐强盛，在1217年灭西夏、1218年灭西辽之后，1234年蒙古灭金。
这就是蒙古人的由来，随着漫长的时间敷衍生息，演生而来的新生族群称谓，准确来说都为华夏子孙后裔，鲜卑这一支也是夏朝遗人，夏末时期一支进入蒙古高原，一支进入长白山一带。
友友们如有异议，情查阅历史书籍，此文后半部分为参考文献。