为什么等比数列的前n项和的公式为什么等比数列的前n项和的公式，要用错位相减法？ 还可以用已知的因式分解公式证明. 1-q^2=(1-q)(1+q), 1-q^3=(1-q)(1+q+q^2),… 一般地，有公式 1-q^n=(1-q)(1+q+q^2+…+q^(n-1)). 由此亦可得，当q不为1时： 1+q+q^2+…+q^(n-1)=(1-q^n)/(1-q). 所以，首项为a公比为q（设q不为1， 而q等于1时的情形无须用公式求）的等比数列前n项和为 a+aq+aq^2+…+aq^(n-1) =a(1+q+q^2+…+q^(n-1)) =a(1-q^n)/(1-q).