牛顿功方程？ – 网络|

方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x)=0的根。牛顿方程

牛顿方程牛顿法最初由艾萨克·牛顿于1736年在MethodofFluxions中公开提出。

而事实上方法此时已经由JosephRaphson于1690年在AnalysisAequationum中提出，与牛顿法相关的章节MethodofFluxions在更早的1671年已经完成了。

方法说明

牛顿方程首先，选择一个接近函数f(x)零点的x0，计算相应的f(x0)和切线斜率f'(x0)（这里f'表示函数f的导数）。

然后大家计算穿过点(x0,f(x0))并且斜率为f'(x0)的直线和x轴的交点的x坐标，也就是求如下方程的解：

大家将新求得的点的x坐标命名为x1，通常x1会比x0更接近方程f(x)=0的解。

因此大家可以利用x1开始下一轮迭代。迭代公式可化简为如下所示：

已经证明，如果f'是连续的，并且待求的零点x是孤立的，那么在零点x周围存在

牛顿方程一个区域，只要初始值x0位于这个邻近区域内，那么牛顿法必定收敛。

并且，如果f'(x)不为0,那么牛顿法将具有平方收敛的性能.粗略的说，这意味着每迭代一次，牛顿法结果的有效数字将增加一倍。

牛顿迭代法（Newton’smethod）又称为牛顿-拉夫逊（拉夫森）方法。它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。

多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。

该方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x)=0的根。

牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x)=0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。此时一定线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。另外该方法广泛用于计算机编程中。