从公式角度解释傅立叶级数是如何拓展成傅立叶变换的傅里叶级数
白色的光通过三棱镜可以分解成红橙蓝绿……大家的音乐信号，在无线谱上就是一个简单的符号。这些现象在大家理解傅里叶级数时具有很大的帮助。傅里叶告诉大家，任何周期函数，都可以看作出不同振幅，不同相位正弦波的叠加。
傅里叶变换
很明显，傅里叶级数对于周期的信号（功率信号）是没问题的。但是大家经常遇到的非周期信号呢？周期信号都有一个周期T，如果周期T变得无穷大，那么大家可以看作是非周期信号。
下面就考虑一下，如果周期T变为无穷大，那么傅里叶级数的公式会有怎样的变化。
大家都知道傅里叶级数的频谱在频率轴上离散的，每个“柱子”的间隔是一个w，其中w=2*pi/T,可见当T逐渐变为无穷大的时候，w逐步变为零（说成dw是不是更准确），那么频谱自然就变成连续的啦！
说到这里，如果你多想一步，就会发现问题。傅里叶频谱F(nw)有一个因子1/T啊，当T逐渐趋向无穷大，F(nw)直接变为0了？
怎么可能，能量不可能因为大家在这里变换几下，就消失的。
所以，大家想办法把这个因子T给干掉，大家用F(nw)除以w，即大家定义一个新的频谱F(nw)/w，准确的是频谱密度，毕竟是除以频率w，所以叫做频谱密度。
你看，由于w=2*pi/T，所以这个时候T被大家干掉了吧。
这样大家就得到了非周期信号的频谱，大家把它叫做傅里叶变换。